Matematiğin temeli sayılan ve matematik bilgilerini bu bilgilerin üstüne inşa ettğimiz matematiğin olmazsa olmazı sayılar ve özellikleri..

SAYILAR
1. Doğal Sayılar
2. Bölünebilme-EBOB ve EKOK
3. Tam Sayılar
4. Rasyonel Sayılar
5. Üslü Çokluklar
6. Ondalık Sayılar
7. Matematik Sistemler
8. İrrasyonel Sayılar


Doğal Sayılar
-Doğal Sayılar Kümesi
-Tek Ve Çift Doğal Sayılar
-Ardışık Doğal Sayılar
-Ardışık Doğal Sayıların Toplamı
-Ardışık Çift Doğal Sayılar

Bölünebilme – EBOB ve EKOK
-Bölünebilme
--Bölme Özellikleri
--Bölünebilme Kuralları
---2 ile Bölünebilme
---5 ile Bölünebilme
---10 ile Bölünebilme
---4 ile Bölünebilme
---25 ile Bölünebilme
---3 ile Bölünebilme
---9 ile Bölünebilme
---11 ile Bölünebilme
---6, 12, 15, 18 Sayıları ile Bölünebilme
-EBOB ve EKOK
--Asal Sayı
--Aralarında Asal Sayılar
--Asal Çarpanlara Ayırma
--EBOB
--EKOK

Tam Sayılar
-Tam Sayıların Özellikleri
-Mutlak Değer
-Tam Sayılarda İşlemler

Rasyonel Sayılar
-Kesir
-Rasyonel Sayı
-Kesir Çeşitleri
--Basit Kesir
--Bileşik Kesir
--Tam Sayılı Kesir
-Kesirleri Birbirine Çevirmek
-Kesirlerin Genişletilmesi
-Rasyonel Sayılar Kümesinde İşlemler
-Rasyonel Sayılarda Sıralama


Üslü Çokluklar
-Üs Kavramı
-Tek veya Çift Kuvvetler
-Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma
-Üslü İfadelerde Çarpma
-Üslü İfadelerde Bölme
-Üslü Denklemler


Ondalık Sayılar
-Ondalık Sayı
-Rasyonel Sayıyı Ondalık Sayıya Çevirmek
-Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirmek
-Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirmek
-Ondalık Sayılarda İşlemler
-Ondalık Sayılarda Sıralama
-Ondalık Sayılarda Yuvarlak Yapma


Matematik Sistemler
-Modüler Aritmetik

İrrasyonel Sayılar
-Köklü Sayılar
-Karekök İçindeki İfadenin Kök Dışına Çıkarılması
-Rasyonel Sayıların Karekökü
-Ondalık Sayıların Karekökü
-Karekök dışındaki çarpanın kök içine alınması

TAM SAYILAR NEDİR?

Sıfırın sağındaki sayılar pozitif tam sayılar, sıfırın solundaki sayılar negatif tam sayılardır.Pozitif tam sayılar,negatif tam sayılar ve sıfır sayısının birleşmesi sonucu tam sayılar kümesi oluşur.
Artı işareti olan pozitif sayılar (1,3,45,78,...), eksi işareti olan negatif sayılar(-2,-9,-34,-345,...) ve sıfırında dahil olduğu Z sembolü ile gösterilen sayılardır(....-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,...)
Tam sayılar denince sayının önünde artı yada eksi işareti varmı diye bakacaz. Artı işareti yoksada artıdır.

Bugün Manisa'da hava sıcaklığı sıfırın altında 2 derece (-2)
Denizaltı deniz seviyesinin 75 metre altındadır (-75)
THY uçağı şuan yerden 200 metre yüksektedir (+200)
Ali'nin karı 15 ytl (+15)
Ayşe'nin zararı 20 ytl (-20)

Tam sayılarda işlemler nasıl yapılır?

Artı tam sayıyla artı tam sayı toplanırken aynen toplanır işaret artıdır(+) Eksi tam sayıyla eksi tam sayı toplanırken aynen toplanır işaret eksidir(-)

Zıt işaretli tam sayılar toplanırken birbirinden çıkarılır büyük sayının işareti sonuçta bulunan
sayının önüne konur. Aynı işaretli tam sayıların çarpımı artıdır zıt işaretli tamsayıların çarpımı eksidir.




Tam Sayılarla İlgili Örnekler:

(+3) . (+4) = (+12) +23+45=+68
(-3) . (-4) = (+12) +23-45=-22
(+3) . (-4) = (-12) -23+45=+22
(-3) . (+4) = (-12) -23-45=-68

Tam Sayılarda Pullarla İşlemler


Tam Sayılarda Toplama İşlemi:
Tam sayılarda pullarla toplama işlemi yaparken,ilk sayı kadar pul kutuya konur.Eklenecek sayı kadar pul kutuya ilave edilir.Kutunun içindeki pulların hepsi + işaretli ise toplanır ve sonuç + olarak yazılır.Kutunun içindeki pulların hepsi – işaretli ise toplanır ve sonuç - olarak yazılır.Eğer kutunun içindeki pullar – ve + işaretli ise,aynı sayıdaki – ve + pullar birbirini yer.Arta kalan pullar işaretleri ile birlikte sonuç olarak yazılır. (+6)+(-2)=+4



Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.



Yukarıdaki soruda aslında en başta -5 pul duruyormuş.Sonradan +3 pul eklenmiş.Kutunun içinde - pul ile + pul yanyana gelince birbirini yer yani götürür. -3 pul +3 pulu yedi.Geriye -2 pul kaldı.Doğru cevap D şıkkıdır.

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.



Yukarıdaki soruda aslında en başta +2 pul duruyormuş.Sonradan +3 pul eklenmiş.Kutunun içinde +5 oldu. (+2)+(+3)=+5

Tam Sayılarda Çıkarma İşlemi:
Tam sayılarda pullarla çıkarma işlemi yaparken,ilk sayı kadar pul kutuya konur.Çıkarılacak sayı kadar kutuya – ve + işaretli pul konur.Çıkması gereken pullar kutudan çıktıktan sonra, kalan pullar kutuda sayılır.Eğer kutunun içinde – ve + işaretli kalmış olursa aynı sayıda olanlar birbirini yer. Arta kalan pullar işaretleri ile birlikte sonuç olarak yazılır.(-4)-(+3)=(-7)



Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.


Yukarıdaki soruda aslında en başta -7 pul duruyormuş.Kutudan -3 pul çıkarılmış.Geriye -4 pul kaldı. (-7)-(-3)=-4

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.



Yukarıdaki soruda aslında en başta +9 pul duruyormuş.Kutudan +10 pul çıkarılmış.Yanlız +10 pul çıkarmak için kutunun içine +1 ve -1 pul ilave edilir.Daha sonra +10 pul çıkarılır.Geriye -1 pul kaldı. (+9)-(+10)=-1

Tam Sayılarda Çarpma İşlemi:
5 x (-3) çarpma işlemi yapılırken kutunun içerisine 5 tane 3’lü – pul girer.Sonuçta kutunun içinde 15 tane – pul olacak.



(-3) x 5 çarpma işlemini yaparken kutunun içine 3 tane 5’li sıfır çifti pul girer.Sonra kutunun içinden 3 tane 5’li + pul çıkar.Burada ikinci sayı +5 olduğu için + pullar dışarı çıkar.

(-3) x (-4) çarpma işlemini yaparken kutunun içine 3 tane 4’lü sıfır çifti pul girer.Sonra kutunun içinden 3 tane 4’lü - pul çıkar.Burada ikinci sayı -4 olduğu için - pullar dışarı çıkar.



Tam Sayılarda Bölme İşlemi:
8 : 2 bölme işlemi yapılırken kutunun içerisine 8 tane + pul girer.Pullar iki gruba ayrılır.Her gruptaki pul sayısı sonucu verir.(2)=+4


(-14) : 7 bölme işlemi yapılırken kutunun içerisine 14 tane – pul girer.Pullar yedi gruba ayrılır.Her gruptaki pul sayısı sonucu verir.(-14)7)=-2